Enigma 44

1.- Supongamos que tenemos la siguiente ecuación matemática:
a = b
donde a puede ser cualquier número positivo.
2.- Si multiplicamos ambos miembros de la igualdad por a, la validez de la ecuación se mantiene:
a² = ab
3.- Lo mismo ocurre si sumamos (a² - 2ab) a ambos lados. En este caso, nos quedará la siguiente ecuación:
a² + (a² - 2ab) = ab + (a² - 2ab)
4.- Simplificando tenemos que:
2a² - 2ab = a² - ab
5.- Ahora sacamos factor común y nos queda lo siguiente:
2a(a - b) = a(a - b)
6.- Si simplificamos (a - b) tenemos que:
2a = a
7.- Y si ahora dividimos ambos términos por a el resultado es:
2 = 1
Lo cual parece ciertamente una afirmación falsa... ¿Donde nos hemos equivocado?