Enigma 123

Unos amigos llevaban costales de naranja, uno de ellos le dijo al otro: “¡dame una naranja para que tengamos la misma cantidad!”- ¡No! mejor tu dame una para que tengamos iguales.

Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250)

Leonardo Pisano es más conocido por su apodo Fibonacci, nació en 1170 probablemente en Pisa, jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizó importantes contribuciones propias.

Fibonacci nació en Italia pero fue educado en Africa del Norte donde su padre ocupaba un puesto diplomático. Viajó mucho acompañando a su padre, así conoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en esos países.

Liber abaci, publicado en el 1202 después de retornar a Italia, esta basado en trozos de aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. Liber abacci introduce el sistema decimal Hindú-Arábico y usa los números arábicos dentro de Europa.

Un problema en Liber abaci permite la introducción de los números de Fibonacci y la serie de Fibonacci por las cuales Fibonacci es recordado hoy en día. El Diario Trimestral de Fibonacci es un moderno periódico dedicado al estudio de las matemáticas que llevan estas series.

Otros libros de Fibonacci de mayor importancia es Prácticas de Geometría en el año 1220 que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría. También en Liber quadratorum del año 1225 aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en 9 dígitos.

"Mis Prácticas de geometría" del año 1220 entrega una compilación de la geometría al mismo tiempo que introduce algo de trigonometría.

Falleció en 1250 probablemente en Pisa.

¿Cómo pelan las pipas que venden peladas?

Otro de los grandes misterios que quitan el sueño a los curiosos: ¿cómo hacen para romper la cáscara sin dañar la semilla? ¿la humedecen? ¿la secan? ¿la golpean? ¿la comprimen?
El proceso de descascarillado de las semillas de girasol —popularmente conocidas como pipas— es el siguiente:

• Se secan las semillas provocando con ello el quebrado y la apertura de las cáscaras.
• Se introducen en un recipiente giratorio similar al tambor de una lavadora.
• Se someten a un chorro de aire a presión mientras el recipiente no cesa de girar como si estuviese centrifugando. La combinación de la presión del aire y los golpes acaban por romper la cáscara separándola de la semilla.
• Otro chorro de aire a menor presión arrastra las cáscaras que pesan menos que la semilla, que permanece.
• Se pasan por una criba que separa las semillas peladas de las que, a pesar del proceso, quedaron sin pelar.

Y ya tenemos las pipas peladas. Pero… ¿no os parece que lo realmente entretenido es pelarlas uno mismo?

Frases Célebres

Una palabra hiere más profundamente que una espada.

Robert Burton (1577-1640). Escritor y clérigo inglés.

¿Cómo funciona el termómetro?

Se pone en la axila, se calienta y marca la temperatura. Fácil.
Pero ¿y si profundizamos un poco más?
Todos los átomos y moléculas de cualquier pedazo de materia están en movimiento, oscilando en todas las direcciones posibles y neutralizándose en el proceso. Así, ese cuerpo no se moverá en virtud de ese movimiento interno, pero toda esa energía llamada cinética —por el griego kinema que significa ‘movimiento’— se manifestará en forma de calor.
Cuando se añade energía térmica a un determinado cuerpo, sus partículas se moverán a una velocidad promedio más rápida, es decir, aumentará su energía cinética. Si por el contrario, sustraemos calor, la velocidad promedio disminuirá y su energía cinética será menor.
Cuando ponemos el termómetro en contacto con nuestra piel, nuestros átomos colisionan con él, lo que hace que los átomos del vidrio choquen contra los átomos del mercurio alojado en su interior. Éstos se moverán ahora más rápido que antes y por ello necesitarán de más espacio, lo que provoca la expansión del mercurio dentro del tubo, en un proceso llamado dilatación.
Cuanta más energía térmica reciba, tanto más lejos llegará en su dilatación.
Aunque ahora surge una duda que a buen seguro habrá intrigado a los curiosos: cuando nos quitamos el termómetro y éste recupera la temperatura inicial ¿cómo es que queda fijada la última temperatura tomada?
Si se observa con atención se puede distinguir un diminuto estrechamiento en el tubo capilar por el que se mueve el mercurio. Cuando se está expandiendo, la presión que ejerce es suficiente para superar el estrechamiento y ascender por el tubo, pero al contraerse lo hará en el receptáculo, porque el tirón hacia abajo no es lo suficientemente fuerte y la columna de mercurio acabará por romerse en el estrechamiento. Esto es así porque las fuerzas de atracción que actúan entre los átomos del mercurio son demasiado débiles para resistir la contracción.
Si estas fuerzas de cohesión fuesen más fuertes, el mercurio sería sólido y no líquido, y no se dilataría con tanta rapidez. Razonamiento que nos sirve para explicar la elección del mercurio frente a otros materiales.
Si queremos volver a utilizarlo no queda más opción que agitarlo para que la fuerza centrífuga nos ayude a devolverlo a su posición inicial.

Frases Célebres

Quien nos hace reír es un cómico. Quien nos hace pensar y luego reír es un humorista.

George Burns (1896-1996). Cómico estadounidense.

El anillo de bodas

El anillo, como objeto circular, ha sido desde antiguo símbolo de unidad y eternidad. No tiene principio ni fin, no tiene ángulos ni aristas y comparte forma con el Sol y los demás astros, lo que le ha conferido unas connotaciones muy positivas. Debe ser de oro, el más noble de los metales también asociado al Sol (como la plata a la Luna). Así que son dos símbolos muy poderosos los que se unen para dar forma al anillo de bodas, la alianza que sellará los pactos matrimoniales.
En la antigüedad, cuando la vida era más dura y la esperanza de vida más corta, los maridos celebraban un rito para asegurarse que los espíritus de sus mujeres no les dejarían demasiado pronto. Ataban los tobillos y muñecas de la mujer con cuerdas de hierba con la pretensión de mantener el espíritu dentro del cuerpo.
Con el correr de los años y la evolución de las creencias religiosas, las cuerdas fueron evolucionando hasta atar solamente un dedo por medio del anillo, que poseía toda la carga simbólica antes mencionada.
Las romanas acostumbraban a entregar a sus novios el annulus sponsalitius que durante el siglo II pasa a ser de oro, por ser un metal más duradero. Ello les hacía suponer que también la unión sería más permanente.
Tal simbolismo tardó en ser aceptado e incorporado al ritual religioso por la Iglesia, cosa que ocurrió durante el siglo V. La costumbre se generalizó a partir de aquél momento entre los pueblos germánicos y pasó a ser legislado su uso entre los visigodos y lombardos.
También es costumbre llevarlo en el dedo anular porque antiguamente se creía que la vena de este dedo iba directamente al corazón.

Frases Célebres

El destino se ríe de las probabilidades.

Edward George Bulwer-Lytton (1803-1873). Escritor inglés.

Enigma 122

Las cinco Reinas que no se atacan

Coloca cinco reinas en un tablero de ajedrez sin que estas se ataquen y además que en los cuadros vacíos no se pueda colocar ninguna pieza porque estén amenazadas al menos por una reina.

Frases Célebres

La diferencia entre una democracia y una dictadura consiste en que en la democracia puedes votar antes de obedecer las ordenes.

Charles Bukowski (1920-1994). Escritor estadounidense.

Frases Célebres

El insensato que reconoce su insensatez es un sabio. Pero un insensato que se cree sabio es, en verdad, un insensato.

Buda (563 AC-486 AC). Sidhartha Gautama. Fundador del budismo.

Pensador de Rodin (06-12-2008)

Leonart Euler (1707-1783)

Leonhard Euler, nació el 15 de Abril 1707 en Basilea, Suiza, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre.

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes.

En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solía utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente".

Falleció el 18 de Septiembre de 1783 en St.Petersburg, Rusia .

Enigma 121

Se trata de un anciano que esta dormido, que se encuentra con su esposa (anciana tambien) la cual esta tejiendo. El viejo sueña que esta en la guerra y que lo van a matar cortandole el cuello. La vieja al verlo asustado, pasa su aguja de tejer sobre su cuello para despertarlo, y con esto, el viejo muere del susto. Pero, ¿por qué esta historia no puede ser verdad?

Frases Célebres

La imposibilidad en que me encuentro de probar que Dios no existe, me prueba su existencia.

Jean de la Bruyere (1645-1696). Escritor francés.