Enigma 104

El AVE (tren de Alta Velocidad Española) sale de Madrid con destino a Sevilla a las 13:00 horas. A las 14:15 horas sale un tren de mercancías de Sevilla a Madrid. El AVE lleva una velocidad uniforme de 257 k/h y el tren de mercancías de 102 k/h. Cuando se cruzan, ¿qué tren estará más cerca de Madrid?

Frases Célebres

No mires nunca de donde vienes, sino a donde vas.

Pierre Augustin de Beaumarchais (1732-1799). Poeta dramático francés.

27 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1620: Se otorga a la Hermandad del Gran Poder terrenos en el Convento del Valle para construir sus dependencias.

1844: Se aprueban nuevas Reglas de la Hermandad de la Soledad de San Buenaventura.

1914: Bendición en la Iglesia de la Anunciación de un altar para el Santísimo Cristo de la Buena Muerte.

1971: Estreno de la marcha procesional " Nuestra Señora de la Encarnación " de don Pedro Braña Martínez.

1978: Fallece en Sevilla el capataz don Alfonso Borrero Pavón.

2002: El cardenal bendijo las reformadas dependencias del Centro de estimulación precoz “Santísimo Cristo del Buen Fin”.

27 de Diciembre

Acontecimientos

1831: Charles Darwin parte de Inglaterra en el bergantín Beagle, viaje que le permite desarrollar su famosa teoría.

1897: Estreno de Cyrano de Bergerac, drama heroico en cinco actos y en verso del poeta y dramaturgo francés Edmond Rostand, en le teatro de la Porte-Saint-Martin

1968: Vuelve a la tierra el Apolo 8 después de dar diez vueltas alrededor de la Luna.

Nacimientos

1571: Johannes Kepler, astrónomo alemán.
1654: Jakob Bernoulli, matemático y científico suizo.

1822: Louis Pasteur, químico francés.

1901: Marlene Dietrich, actriz alemana.

Defunciones

1915: Juan Menéndez Pidal, poeta y folclorista español.

1923: Gustave Eiffel, arquitecto francés.

2003: Enric Bernat, empresario español, fundador de Chupa Chups.

Escher en la Web

M.C. Escher, The Official Website es no solo la página oficial de M.C. Escher sino también una buena colección de sus trabajos.

Albert Einstein (1879-1955)

Nació el 14 de Marzo de 1879 en Ulm, Alemania; hijo de un industrial germano-judío, hubo poco en su niñez que presagiara las notables alturas que alcanzaría. Era tímido y callado, y rara vez lo aceptaban en los juegos de sus compañeros. En la escuela, no se distinguió, no le gustó el estudio de los idiomas y de la mayoría de las otras asignaturas, y le disgustaba preparar sus lecciones. Detestaba los métodos formales, regimentados, de aprendizaje de memoria y recitación, que estaban en boga en las escuelas alemanas de esa época.

Sin embargo, inclusive de niño Alberto Einstein tenía una mente inquieta, inquisitiva para los temas que le interesaban. A los cinco años de edad lo fascinó una brújula de su padre y acosaba a éste y a su tío Jake con incesantes preguntas acerca de ella. Las respuestas sobre el magnetismo y la gravitación eran conceptos que lo tenían en vela durante las noches, cuando trataba de descifrar su significado.

Sus conocimientos de matemáticas excedían con mucho a lo que sabían sus maestros en la escuela alemana. Eso sólo sirvió para aumentar sus dificultades en ella, pues le guardaban resentimiento. Por último, se le pidió que abandonará el colegio, debido a que no se apegaba a los reglamentos. Decidió ingresar a la Academia Politécnica de Zurich, Suiza. Cuando fue admitido allí, por fin encontró una atmósfera amable y la libertad para dedicarse a las matemáticas y la física. Para descansar, le gustaba tocar el violín y, ocasionalmente, asistir a la ópera.

El negocio de su padre no prosperaba, y a Alberto no le interesaba hacer una carrera en los negocios. Intentó la enseñanza para ganarse la vida, más no tuvo éxito, pues su talento armonizaba más con las investigaciones que con las clases desde la cátedra. Ya para entonces, Alberto Einstein se había casado y tenía dos hijos que sostener. Por fortuna pudo obtener un puesto de empleado en la oficina suiza de patentes. Aunque este puesto era muy tedioso en muchos aspectos, le permitió continuar sus estudios particulares para obtener el doctorado y escribir algunos ensayos científicos.

En 1905, cuando todavía trabajaba en la oficina de patentes, publicó una primera versión de la teoría de la relatividad que habría de llamar la atención de todo el mundo científico.En 1910 aceptó una cátedra en la Universidad Alemana de Praga. En 1912 volvió como profesor a la Academia Politécnica de Zurich donde, no hacía muchos años, no había podido aprobar el examen de admisión y se le había negado el puesto más humilde de enseñanza. En 1914 aceptó una cátedra en la Academia Prusiana de Ciencias, donde se le permitió dedicar todo su tiempo a las investigaciones y donde podía disponer del equipo necesario y la ayuda de distinguidos hombres de ciencia. Se quedó allí veinte años.

Durante la Primera Guerra Mundial, su situación fue difícil. Como en sus días de estudiante se había hecho ciudadano Suizo y era pacifista, se negó a ayudar a Alemania en su esfuerzo bélico, por lo incurrió en la enemistad de varios distinguidos alemanes. Expresó abiertamente su actitud diciendo: "Esta guerra es una depravación y un crimen salvaje. Preferiría que me descuartizaran antes que participar en cosa tan abominable". Durante la guerra, se interesó profundamente en el predicamento del pueblo judío y apoyó el movimiento para darle una patria en Palestina.

Pasaron rápidamente los años y cambió la política alemana, y en 1932, cuando Einstein visitaba los Estados Unidos, Hitler subió al poder en Alemania. Einstein no se dejó engañar por los siniestros procedimientos raciales y políticos que comprendían el uso de los científicos alemanes para conquistar el mundo. Cuando renunció a su puesto en la Universidad de Berlín, Hitler puso precio su cabeza. Entonces, Einstein aceptó un puesto de investigador en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey, diciendo : "Sólo me quedaré en un país en que predominen la libertad política, la tolerancia y la igualdad de todos los ciudadanos ante la ley. En la actualidad, no existen dichas condiciones en Alemania".

Se hizo ciudadano norteamericano en 1934. En 1939, a solicitud de varios notables hombres de ciencia, aunque seguía siendo pacifista de corazón, escribió una famosa carta el presidente Roosevelt advirtiendo las posibilidades científicas de crear una bomba atómica. La decisión de Roosevelt de seguir el consejo de Einstein y sus colaboradores condujo a la construcción de esta arma fantásticamente destructora. Después de la Segunda Guerra Mundial, Alberto Einstein fue un ferviente abogado de la paz del mundo mediante el desarme y el gobierno mundial.

Así, a pesar de sus grandes proezas científicas, el tímido, comprensivo y franco adolescente, Alberto Einstein, no había cambiado en la edad adulta. Aborrecía la ostentación y las riquezas materiales, aduciendo: "Estoy absolutamente convencido que ninguna riqueza del mundo puede ayudar a que progrese la humanidad...El mundo necesita paz permanente y buena voluntad perdurable".

Cuando recorrió el mundo, quedó asombrado al ver la degradación y la pobreza de las masas en muchos países. Se negó a caminar en un rickshaw, pues no estaba dispuesto a ser arrastrado por otro ser humano. Una vez, cuando lo invitaron a visitar a la reina de Bélgica, se bajó del tren y caminó hasta el palacio llevando una maleta y su violín, sin que nadie lo reconociera, mientras la limosina y el comité de recepción lo esperaban en la estación. Como la reina le preguntara por qué no había usado la limosina, respondió: "Era muy agradable caminar, majestad".

Y no debemos olvidarnos de Alberto Einstein de Princeton que charlaba informalmente con sus vecinos acerca de sus hijos, sus calificaciones en la escuela y sus enfermedades; que se sometía con paciencia y buen humor a los reporteros de los grandes periódicos y las pequeñas publicaciones estudiantiles; que vestía un viejo suéter y knickers, y fumaba pipa. Falleció el 18 de Abril de 1955 en Princeton, New Jersey, USA.

Enigma 103

Dos hombres juegan un partido de tenis al mejor de cinco set. Cuando terminan el partido ambos han ganado tres set. ¿Como puede ser esto?

Frases Célebres

Para trabajar basta estar convencido de una cosa: que trabajar es menos aburrido que divertirse.

Charles Baudelaire (1821-1867). Escritor, poeta y crítico francés.

23 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1701: El platero Andrés Osorio contrata los varales del paso de palio de la Hermandad de las Cigarreras.

1807: Nace en Sallent (Barcelona) San Antonio María Claret, que perteneció a la Hermandad del Silencio.

1817: El Papa Pío VII concede el Título de Pontificia a la Hermandad del Valle.

1943: Nace en Sevilla el escultor don Antonio Joaquín Dubé de Luque, autor de las imágenes Dolorosas de Consolación y Aurora, y de la profunda remodelación de la Virgen de la Soledad de los Servitas.

1950: Nace en Sevilla don Miguel Muruve Pérez, pregonero de la Semana Santa del año 1980.

2002: Del 22 al 29 de diciembre de 2002, se expuso en la Real Parroquia de Santa Ana, la talla de Ntro. Padre Jesús Nazareno, realizada por la imaginera Lourdes Hernández para la Agrupación de Fieles Devotos de la Santa Cruz, San Pablo Apóstol y María Stma. de la Humildad del Poligono San Pablo.

23 de Diciembre

Acontecimientos

1788: Carlos IV es proclamado Rey de España.

1889: Se crea en la Casa Colón de Huelva el Huelva Recreation Club (actual Real Club Recreativo de Huelva, club decano del fútbol español).

1925: Ramón Menéndez Pidal es elegido director de la Real Academia Española.

Nacimientos

1722: Axel Fredrik Cronstedt, químico sueco.

1810: Karl Richard Lepsius, egiptólogo alemán, fundador de la ciencia de la egiptología.

1881: Juan Ramón Jiménez, poeta español, Premio Nobel de Literatura en 1956.

1943: Mikhail Gromov, matemático ruso-estadounidense.

Defunciones

1722: Pierre Varignon, matemático francés.

1834: Thomas Malthus, economista inglés.

1989: Richard Rado, matematico alemán.

10 cosas que tal vez no sabías sobre los agujeros negros

Desde el siempre recomendable Bad Astronomy llega esta recopilación de detalles curiosos sobre los agujeros negros, titulada Ten things you don’t know about black holes:

1. No es su masa, es su tamaño lo que los hace poderosos
2. No son infinitamente pequeños
3. Son esferas.
4. Y no tienen forma de túnel o embudo
5. Los agujeros negros giran sobre sí mismos
6. Cerca de un agujero negro, suceden cosas realmente extrañas
7. Al aproximarse a un agujero negro, uno moría de formas realmente divertidas, extrañas y horribles a la vez
8. Los agujeros negros no siempre son oscuros
9. En ocasiones no son peligrosos
10. Pueden llegar a ser realmente grandes aunque también pueden tener una densidad muy baja

Enigma 102

Un hombre deja un nenúfar en un estanque el 1 de Junio. Esta planta se reproduce de tal forma que cada día hay el doble que el día anterior. Si el estanque queda totalmente cubierto de nenúfares el 30 de Junio, ¿qué día estaría cubierta justamente la mitad del estanque?

Frases Célebres

El mejor legado de un padre a sus hijos es un poco de su tiempo cada día.

Vicente Battista (1940-?).Escritor y periodista argentino.

22 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1248: El rey San Fernando entra en Sevilla llevando en su comitiva la Virgen de los Reyes y la Virgen de la Batalla.

1673: Bernardo Simón de Pineda termina el retablo de la Virgen de la Alegría de la Parroquia de San Bartolomé.

1736: Se aprueban las reglas de la Hermandad de Ntra. Sra. del Amparo.

1844: La reina Isabel II aprueba las Reglas de la Hermandad de la Soledad de San Buenaventura.

1862: Nace en Málaga el músico don Manuel Font Fernández de la Herranz. Entre sus marchas destacan "Sagrada Lanzada" y las "Coplas a la Virgen de Todos los Santos".

1896: Fallece en Sevilla el escultor don Antonio Susillo, que restauró a la Virgen de la Amargura haciéndole las manos y a San Juan Evangelista tras el incendio ocurrido en la Plaza de San Francisco en 1893.

1903: Nace en Sevilla el músico don Fernando Oliveras González, que compuso la marcha "Caridad" dedicada a la Titular de la Hermandad del Baratillo.

1921: Nace el orfebre don Guillermo Domínguez Clavería, que realizó el lábaro de la Coronación de la Esperanza de Triana.

1931: Nace en Sevilla el imaginero don José Paz Vélez, autor de las imágenes Titulares de la Hermandad de Santa Genoveva.

1941: Nace en Sevilla don Manuel Ríos Navarro. Entre sus obras destaca la orfebrería del paso de la Virgen de la Soledad de la Hermandad de los Servitas.

1957: Bendición del altar del Santo Crucifijo de San Agustín en la Parroquia de San Roque.

1962: La Hermandad de la Macarena solicita la coronación canónica de su Virgen Titular.

1963: El Obispo Auxiliar de Sevilla monseñor Cirarda bendice una corona realizada por don Jesús Domínguez para Santa María de la Esperanza de Triana.

2002: Tuvo lugar la primera salida de la Virgen del Rocío del Salvador tras ser restaurada por el profesor Miñarro, teniendo que cambiar parte de su recorrido por el derrumbe de un inmueble situado en el número 61 de la calle Sierpes.

2002: La Hermandad de Santa Cruz repartió más de 360.000 euros en participaciones del sorteo extraordinario de la lotería de Navidad, al ser agraciados con la terminación del gordo y el reintegro, así como con la centena del tercer premio.

22 de Diciembre

Acontecimientos

1248: Fernando III entra en la recién conquistada Sevilla.

1933: las mujeres españolas votan por primera vez en unas elecciones legislativas.

1989: la puerta de Brandeburgo se abre, acabando con 30 años de división de las dos Alemanias.

Nacimientos

1765: Johann Friedrich Pfaff, matemático alemán

1819: Pierre Ossian Bonnet, matemático francés

1853: Yevgraf Fyodorov, matemático ruso

1858: Giacomo Puccini, compositor italiano.

1869: Dmitri Egorov, matemático ruso

1887: Srinivasa Ramanujan, matemático hindú.

Defunciones

1660: André Tacquet, matemático belga

1867: Jean-Victor Poncelet, matemático francés.
1870: Gustavo Adolfo Bécquer, poeta español.

40585

4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585

Enigma 101

Ocean, jefe de la banda, dice a sus hombres: “Hemos robado los cuadros mas caros vendidos por eBay. Si cada uno de nosotros toma seis, quedarán cinco piezas. Pero si cada uno de nosotros carga con siete, nos faltarían ocho”.
¿Cuántas piezas de arte robaron?
¿Y cuántos eran los ladrones?

Frases Célebres

Sólo los tontos tienen muchas amistades. El mayor número de amigos marca el grado máximo en el dinamómetro de la estupidez.

Pío Baroja (1872-1956). Escritor español.

21 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1892: Nace en Sevilla don Domingo Plana Bavía, que restauró la Capilla de Monte-Sión destruída en la Guerra Civil.

1924: Voto de la Mediación Universal de la Virgen María por la Hermandad de la Macarena.

1934: Nace en Sevilla don Juan Foronda Blasco, pregonero de la Semana Santa del año 1995.

1972: Comienzan los ensayos de los primeros costaleros en la Hermandad de los Estudiantes.

2002: Comenzaron los actos del V Centenario Fundacional de la Hermandad del Carmen de Calatrava, que finalizaron en diciembre de 2003.

21 de Diciembre

Acontecimientos

1532: La representación numérica de las 23 horas y cincuenta y un minutos del día de hoy configura un curioso capicúa de doce cifras: (23:51.21.12.1532) , que no se producía hasta 470 años después 20:02.20.02.2002

1930: Se exhibe en París del autogiro inventado por el murciano Juan de la Cierva.

1966: Se lanza la sonda soviética Luna 13, que consigue alunizar y recoger muestras de la superficie lunar.
1968: Parte hacia la Luna la nave espacial estadounidense Apollo 8.

1983: Partido España-Malta.

Nacimientos

1878: Jan Łukasiewicz, matemático polaco.

1947: Paco de Lucía, guitarrista español.

1960: José María Sanz Beltrán, Loquillo, músico de rock español.

Defunciones

1375: Giovanni Boccaccio, escritor y humanista italiano.

1824: James Parkinson, doctor británico.

1933: Knud Rasmussen, explorador danés

¿Cuánto de redondo es el Sol?

Según científicos de la NASA que lo han medido con gran precisión recientemente, aunque el Sol no es una esfera perfecta, “su gravedad extremadamente fuerte hace de él el objeto natural más grande y más liso del sistema solar, con una perfección del 0,001 por ciento”.

René Descartes (1596-1650)

Descartes tiene fama de filósofo y el intelecto más grande de los que contribuyeron a crear la llamada "Edad de la Razón".

Descartes nació el 31 de Marzo de 1596 en La Haye, Touraine, Francia, en una familia francesa noble en la Turena, y fue el tercero y último hijo de la primera esposa de su padre, quién murió poco después del nacimiento de René. Su padre era un hombre de raro sentido común que hizo todo lo posible por compensar a sus hijos la pérdida de su madre. Un aya excelente ayudó al débil y enfermizo René a sobrevivir; y creció para convertirse en un niño pálido y serio, que siempre deseaba conocer la causa de todas las cosas que existían bajo el Sol.

Debido a la mala salud de su hijo, su padre aplazó la educación formal hasta que llegó a la edad de ocho años. Entonces escogió el colegio jesuita de La Flèche como la escuela ideal. El rector se encariñó en seguida con el pálido y confiado niño.

Evidentemente, decidió que necesitaba ayudar a fortalecer el cuerpo del pequeño si quería educar su mente. Como René parecía requerir más descanso que los niños normales de su edad, se le permitía levantarse tan tarde como quisiera antes de reunirse con sus condiscípulo. Durante su vida, Descartes siguió esta costumbre de levantarse tarde después de pasar tranquilamente la mañana en silenciosa meditación. Cursó estudios normales de lógica, ética, metafísica, historia, ciencias y literatura. Luego se dedicó a trabajar independientemente en el álgebra y geometría, que se convirtieron en sus materias favoritas "debido a la certidumbre de sus pruebas". Prosiguió sus estudios en la Universidad de Poitiers, donde cursó las materias de derecho. En cuanto recibió su diploma, "abandonó del todo el estudio de las letras y resolvió no aspirar ya a ninguna otra ciencia que no fuera el conocimiento de sí mismo o de los grandes libros del mundo".

Siguiendo este propósito, fue a París para divertirse con los juegos de azar. Pronto se cansó de ellos y se retrajo al mundo de la erudición. Pasó dos años siguientes en la soledad, estudiando matemáticas. A la edad de veintidós años se ofreció como voluntario en el ejercito del príncipe Mauricio de Nassau.

Después de ingresar en el ejército, fue enviado a Breda, en Holanda. Un día, cuando se reunía una multitud frente a un cartel, pidió a un anciano caballero que se lo tradujera. Éste leyó el problema matemático contenido en el cartel y el reto para resolverlo. Al punto, Descartes procedió a resolver el problema para el caballero, el cual era Isaac Beeckman, uno de los más grandes matemáticos y doctores de Holanda. Beeckman comprendió en seguida que Descartes no era un soldado común y se convirtió en su amigo y mentor. A Descartes lo entusiasmó tanto esta amistad accidental, que menos de cuatro meses después informó a su amigo el descubrimiento de una nueva manera de estudiar la geometría.

Lo inquietaron los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas sin un sistema fundamental de ataque y se propuso corregirlos mediante el manejo de líneas y figuras tridimensionales en una gráfica. Dibujaba la gráfica marcando unidades en una línea horizontal (eje x) y una línea vertical (eje y); así, cualquier punto de la gráfica podía describirse con dos números. El primer número representaba una distancia en el eje x y el otro número representaba una distancia en el eje y. Aunque conservaba las reglas de la geometría euclidiana, combinaba el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica.

En el 1629 decidió irse a vivir a Holanda, allí estudió otras cosas aparte de filosofía y las matemáticas, comprendiendo la óptica, la física, la química, la anatomía y la medicina. En 1634 aún no publicaba nada, pero seguía dedicado a incorporar todos sus conocimientos, desde la astronomía hasta la anatomía humana, en un impresionante tratado que se llamaba El mundo. Todo París esperaba con gran curiosidad la obra maestra de Descartes pero este se enteró de que la Inquisición condenó a Galileo por atreverse a defender la teoría copernicana de que el Sol era el centro del Universo.

El 8 de Junio de 1637 Descartes dio al mundo su geometría analítica como un apéndice modesto de su obra maestra Discurso del método.

Al propalarse la fama de Descartes, la realeza comenzó a cortejarlo. Carlos Y de Inglaterra y Luis XIII de Francia invitaron al famoso filósofo a adornar sus respectivas cortes. En 1646, Descartes vivía en feliz aislamiento en Egmond, Holanda, meditando, cuidando su pequeño jardín y sosteniendo correspondencia con intelectuales de Europa, cuando la reina Cristina de Suecia le suplicó que fuera a su corte. Descartes partió en el otoño de 1649. Todo podría haber resultado perfecto para Descartes si Cristina no hubiera insistido en hacer que le enseñara filosofía a partir de las cinco de la mañana en un aposento grande y frío. Descartes era demasiado bien educado para quejarse de esta desagradable circunstancia, aunque siempre odiaba el frío y rara vez se levantaba antes del mediodía. Después de tres meses de estas espantosas clases antes del amanecer, enfermó de gravedad y murió de una enfermedad respiratoria, que probablemente fue pulmonía. Diecisiete años más tarde, su cadáver volvió a París, donde fue sepultado en lo que hoy es el panteón. Falleció el 11 de Febrero de 1650 en Estocolmo, Suecia.

Enigma 100

Un vendedor de articulos para billares tiene como insignia de su negocio dos esferas desiguales, sólidas y hechas del mismo material. La mayor pesa 27 kg y la pequeña 8 kg. El comerciante se propone volver a pintar las insignias. Con 900 gramos de pintura pinta la esfera mayor. ¿Cuántos gramos necesitará para pintar la pequeña?

Frases Célebres

Es intentando lo imposible como se realiza lo posible.

Henri Barbusse (1873-1935). Novelista francés, autor principalmente de reflexiones morales y políticas de carácter pacifista y socialista.

20 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1818: Regresa al Convento Casa Grande de la Merced la Hermandad de Pasión desde la Parroquia de San Julián.

1901: Nace en Sevilla el poeta don Juan Sierra González, que escribió entre otros el libro "Palma y Cáliz de Sevilla".

1972: La Hermandad de las Aguas es agregada a la Archicofradía de la Virgen de Guadalupe.

1980: Culto de acción de gracias por la restauración de la Virgen del Valle realizada por don José Rivera García.

1981: Bendición de la Casa Hermandad de la Virgen de Todos los Santos.

2002: En la Capilla de los Marineros, se realizó un acto de otorgamiento y designación como Patrón de la Cámara de Mareantes de Sevilla al Stmo. Cristo de las Tres Caídas.

2002: La Hermandad de Montserrat presentó los actos del XXV aniversario de las cuadrillas de hermanos costaleros.

20 de Diciembre

Acontecimientos

1795: Retirados los restos de Cristóbal Colón de la catedral de Santo Domingo para trasladarlos a Cuba.

1909: La reivindicación del descubrimiento del Polo Norte por Frederick Cook es rechazada por una comisión de expertos.

1960: La Biblioteca Nacional de España compra el códice del Cantar de Mío Cid.

Nacimientos

1494: Oronce Finé, matemático francés.

1805: Thomas Graham, químico británico.

1890: Jaroslav Heyrovsky, químico checoslovaco, Premio Nobel de Química en 1959.

Defunciones

1968: John Steinbeck, novelista estadounidense, Premio Nobel de Literatura en 1962.

1996: Carl Sagan, astrónomo estadounidense.
1998: Alan Lloyd Hodgkin, físico inglés, Premio Nobel de Física en 1963.

Un péndulo de Foucault

Durante la visita al Observatorio Astronómico de Madrid se pued ver el Péndulo de Foucault que allí tienen instalado, un gran ejemplo de ciencia experimental, habitual espectáculo de los museos de Ciencia. El del observatorio en concreto es un péndulo de unos 12 metros de altura y cuelga de la gran bóveda central, justo a la entrada del edificio.
Este ingenio sirve como demostración de que la tierra gira: basta dejarlo oscilar observar cómo su trayectoria se desvía poco a poco. Suelen colocarse unas piezas que el peso metálico derriba con el paso de las horas, para hacer la demostración más visual.
Foucault inventó ese péndulo en 1851. No fue hasta esa tardía fecha (hace unos 150 años) cuando la humanidad tuvo la primera demostración empírica real de algo tan aparentemente obvio como era la rotación terrestre. Algunas de las curiosidades respecto al funcionamiento del péndulo de Foucault:

• El tiempo que tarda el péndulo en completar el círculo girando depende de la latitud en que se encuentre: el de Madrid ese tiempo es de unas 37 horas, más o menos.
• Un péndulo situado en el ecuador no gira nunca.
• Un péndulo que estuviera situado en el polo norte giraría exactamente una vez al día, pero sería un día sidéreo (23 horas y 56 minutos) en vez de un día de 24 horas.
• Para que no se detenga, se emplea un electroiman que compensa la pérdida de energía producida por el rozamiento

El tiempo de giro del péndulo es proporcional al seno de la latitud del lugar en que se instale; a la inversa esto también permite conocer la latitud de un lugar, localmente, sin tener que realizar observaciones astronómicas.

Demócrito de Abderea (460 a.C-370 a.C)

Demócrito nació alrededor de 460 a.C en Abderea, Grecia, es más conocido por su Teoría Atómica pero también fue un excelente geómetra, muy poco se sabe de su vida, sabemos que Leucippus fue su profesor.

Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto. Esta escuela así como la pitagórica y la eleática, que representan lo más grande del pensamiento anterior, le atribuye gran importancia a lo matemático.

Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras éstos no aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo y Demócrito parten de que el movimiento existe en sí.Demócrito pone como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o como dirían los eleatas, al ser y al no ser (Recordemos que etimológicamente la palabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos que no es así).

Se nota en Demócrito un esfuerzo por sustituir la noción de cualidad por la de cantidad.

Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero desgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de los Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide. Asimismo demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el volumen de un cono.Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:

1º "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura"

2º "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura"

Un problema muy diferente a todo lo visto hasta ahora preocupó también a las escuelas de Jonia y de la Magna Grecia: el de la naturaleza de la luz. Demócrito sustenta la teoría de la emisión según la cual la visión es causada por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos. No es esto más que el principio de la larga fila de teorías que se encuentran de la luz en la historia de las ciencias. La teoría de la emisión es costumbre atribuírsela a Newton, que la expuso muchos siglos después.

Es importante hacer notar que, desde sus primeros pasos, la ciencia racional trata de buscar una explicación de todos los fenómenos naturales partiendo de un pequeño número de principios básicos. Esta tentativa no dejó de influir favorablemente en el desarrollo ulterior de todas las ciencias.

Así hemos visto que, al comienzo, para muchos de estos filósofos prevalecía un principio aritmético-geométrico para explicar muchos hechos. Así, Demócrito hasta el sabor de las cosas lo explicaba bajo este aspecto. En efecto, le atribuía una forma geométrica especial a las cosas para dar tal o cual "gusto": la sensación de dulce se debía a la forma esférica de la sustancia que forma al cuerpo que la produce; lo amargo, se debía a la forma lisa y redondeada, y lo agrio o ácido a lo anguloso y agudo. Un origen e interpretación análogos le atribuía a los fenómenos del tacto.

Finalmente diremos sobre el binomio Leucipo-Demócrito que creían que el vacío existía no sólo en el mundo en que vivimos, sino también mucho más allá, en los espacios infinitos del Cosmos. Ellos creían en la existencia de un número infinito de "mundos" todos compuestos de un número infinito de átomos. Falleció alrededor de 370 a.C.

Enigma 99

Si nos dicen que una botella de vino vale 10 € y que el vino que contiene 9 € más que el envase, ¿cuánto cuestan el vino y el envase por separado?

Frases Célebres

No se es amigo de una mujer cuando se puede ser su amante.

Honoré de Balzac (1799-1850). Escritor francés.

15 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1743: Se rompe la unión de la Hermandad del Calvario con la del Perdón.

1819: El Consejo de Castilla aprueba las nuevas Reglas de la Hermandad de la Trinidad.

1882: Nace en Jeréz de la Frontera (Cádiz) el músico don Germán Álvarez Beigbeder, autor entre otras de la marcha "Cristo del Cachorro".

1885: Nace en Sevilla el sacerdote don José Sebastián y Bandarán, quien impulsó la restauración de la Capilla de los Marineros de la Hermandad de la Esperanza de Triana, donde está enterrado.

1937: Nace en Sevilla el capataz don Rafael Ariza Sánchez.

1941: Erección canónica de la Asociación de Fieles de la Virgen de los Reyes y San Fernando.

1990: Vuelve a la Parroquia de San Isidoro la Hermandad de las Tres Caídas tras su restauración.

15 de Diciembre

Acontecimientos

1891: Estados Unidos: El profesor de educación física James Naismith, creó el Baloncesto.

1984: lanzamiento de la sonda Vega 1, destinada a estudiar el planeta Venus y el cometa Halley.

1989: La serie de animación conocida como Los Simpson hacía su debut en la cadena norteamericana Fox. Se han superado los 400 episodios y hay una película.

Nacimientos

37: Nerón, emperador romano.

1802: János Bolyai, matemático húngaro.
1832: Gustave Eiffel, ingeniero francés. Creador de la Torre Eiffel.

1923: Freeman Dyson, físico y matemático inglés-estadounidense.

Defunciones

1675: Jan Vermeer, pintor holandés.

1890: Toro Sentado, jefe sioux.

1966: Walt Disney, dibujante y cineasta estadounidense.

Jugando con dados con Einstein

Me pareció brillante esta idea para un cuadro: la sin duda más famosa imagen de Albert Einstein construida a base de dados, en alusión a su recordada, descontextualizada, malinterpretada pero en cualquier caso inmortal frase: Dios no juega a los dados.
Esto lo encontré en Ciencia en el XXI: La cara de Einstein construida por el azar y al parecer está expuesta en CosmoCaixa Madrid.

He aquí cómo está construida:

Sería infinitesimal, pero se podría incluso calcular la probabilidad de que lanzando todos esos miles de dados a la retícula, quedaran por azar ordenados formando la cara de Einstein.

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

D’Alembert nació el 17 de Noviembre de 1717 en París. En el año 1741 fue admitido en la Academia de Ciencias de París, donde trabajó por el resto de su vida. Fue amigo de Voltaire.

Ayudó a resolver la controversia en física sobre la conservación de la energía cinética mejorando la definición de Newton de la fuerza en su "Tratado de Dinámica" (1742), que articula el principio de mecánica de D’Alembert. En el año 1744 aplicó los resultados obtenidos en el equilibrio y movimientos de fluidos.

Fue pionero en el estudio de ecuaciones diferenciales y pionero en el uso de ellas en la física.

Fue uno de los primeros en comprender la importancia de las funciones y en este artículo definió la derivada de una función como el límite de los cuocientes de los incrementos. En realidad escribió la mayor parte de los artículos matemáticos en su trabajo, volumen 28.

D’Alembert fue el que más se acercó a una definición precisa de límite y de derivada. Más en realidad toda duda se desvanecía ante el éxito de sus aplicaciones, de manera que el cálculo infinitesimal, más que una rama de la matemática, se convertía en una especie de doncella de la ciencia natural, en un auxiliar muy valioso, pero auxiliar al fin de las varias ramas de la física.

D’Alembert también estudió hidrodinámica, mecánica de los cuerpos, problemas de Astronomía y circulación atmosférica.

D’Alembert rechazó un gran número de ofertas en su vida. Rechazó una oferta de Frederick II para ir a Prusia como presidente de la Academia de Berlín. También rechazó una invitación de Catherine II para ir a Rusia como tutor de su hijo.

Falleció el 29 de Octubre de 1783.

Enigma 98

Un mercader tiene 56 diamantes, de los cuales unos son gruesos y otros menudos. Este mercader repartió los diamantes entre dos vendedores, dándole 40 diamantes a uno y 16 al otro, repartiéndolos de tal forma que, al mismo precio, el que llevó 16 diamantes los vendió por 40 doblones, y el que llevó 40 diamantes los vendió por 16 doblones.
¿Cómo se ordenó esta venta?

Frases Célebres

Hasta los sentimientos buenos, si se exaltan en demasía, son capaces de conducirnos a errores deplorables.

Jaime Luciano Balmes (1810-1848). Filósofo y sacerdote español.

14 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1850: Fallece en Madrid don José Manuel de Arjona y Cubas, que siendo Asistente de Sevilla reorganizó la Hermandad del Santo Entierro.

1930: Nace en Villarrasa (Huelva) don Antonio Ríos Ramos, Presidente del Consejo General de Hermandades y Cofradías entre los años 1992 y 2000.

1933: Se aprueban las Reglas de la Hermandad de Santa Lucía de la Iglesia de Santa Catalina.

1952: Tras ser restaurada se bendice la Capilla de Monte-Sión.

1975: Se inaugura la residencia de jóvenes " Nuestra Señora de las Aguas " del Patronato Benéfico Social de la Cofradía del Museo.

2003: La Hermandad de la Sagrada Mortaja decidió en cabildo extraordinario modificar sus reglas para recuperar el antiguo escudo en el hábito nazareno y realizar reformas en su sacristía.

14 de Diciembre

Acontecimientos

1911: El explorador noruego Roald Amundsen llega al polo sur.

1950: Creación del ACNUR.

1962: La sonda estadounidense Mariner II se acerca a 33.000 km de Venus, tras recorrer 300 millones de kilómetros.

Nacimientos

1503: Michel de Notredame, Nostradamus, alquimista, místico, doctor, astrólogo y escritor francés.
1546: Tycho Brahe, astrónomo danés.

1922: Nicolay Gennadiyevich Basov, físico soviético, Premio Nobel de Física en 1964.

1963: Serguei Bubka, atleta ucraniano.

Defunciones

1591: San Juan de la Cruz, poeta místico español, santo católico.

1788: Carl Philipp Emanuel Bach, músico y compositor alemán.

1984: Vicente Aleixandre, poeta español, premio Nobel de Literatura en 1977.

Árbol de Navidad (08-12-2007)

Hace un año pusimos nuestro árbol de navidad; la verdad es que me hacía muchísima ilusión, el montaje, colocación de adornos y por supuesto las luces. No es muy espectacular pero ... es nuestro.

Primos Permutables

Los primos permutables son números como 919 ó 311, en los que podrías colocar sus dígitos en cualquier orden y el resultado seguiría siendo un número primo.
La lista de los primos permutables no es muy larga, empieza algo bastante obvio como son los primos de un solo dígito

2, 3, 5, 7
y luego están

11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97
y
113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111…

a partir de aquí hay un par de ellos más, pero ambos son repunits o primos que contienen sólo el dígito 1 repetido muchas veces, concretamente los hay con 317 unos y con 1.031 unos.
Como suele suceder con los números primos, se saben algunas cosas sobre estos números y otras no. Por ejemplo, se cree que la lista es más o menos esta; no está claro si hay otros primos permutables que no contengan nada más que unos; se conoce lo que sucede hasta ciertos límites pero no hay demostraciones definitivas al respecto.

Enigma 97

Cabalgaban, camino a Bagdad, por el desierto dos beduinos cuando encontraron a un viejo jeque tumbado en la arena hambriento y sediento. Los beduinos ofrecieron un poco de agua al jeque y cuando se había repuesto contó que había sido asaltado por un grupo de enmascarados. El jeque preguntó a los beduinos si llevaban alguna cosa para comer, a lo cual el primer beduino contestó que aun le quedaban cinco panes y el segundo contestó que le quedaban tres panes. El jeque propuso que compartaran entre los tres toda esta comida y al llegar a Bagdad les recompensaría con 8 monedas de oro .Así lo hicieron y al llegar a Bagdad al día siguiente se habían comido entre los tres los ocho panes y el jeque les quiso recompensar con 8 monedas, por lo que entregó cinco monedas al primer beduino y tres monedas al segundo. Pero el primer beduino dijo:
- El reparto no es correcto. Si yo di cinco panes me tocan 7 monedas y a mi compañero, que solo aportó tres panes, solo le toca 1 moneda!
¿Porqué dijo esto el beduino?

Frases Célebres

Por encima del talento están los valores comunes: disciplina, amor, buena suerte, pero, sobre todo, tenacidad.

James Baldwin (1924-1987). Ensayista, novelista y autor de teatro estadounidense.

13 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1575: Capitulaciones de la Hermandad del Gran Poder con el convento de Santiago de Espada.

1959: En la calle "Virgen de la Estrella" de los Remedios se bendice un retablo de cerámica de la imagen trianera.

1970: Clausura de la Asamblea de Hermandades de la Iglesia de los Venerables.

1988: Fallece en Madrid el músico don Manuel López Quiroga, autor de la marcha "Virgen de la Palma".

1998: Salida procesional extraordinaria de Nuestro Padre Jesús Cautivo de la Hermandad del Juncal por las calles de su barrio en la celebración del XXV Aniversario de la adquisición de la imagen por parte de la Hermandad.

13 de Diciembre

Acontecimientos

1920: el astrónomo F. G. Paese consigue medir el diámetro de Betelgeuse, la mayor estrella conocida.

1938: Se crea la ONCE.

1995: Camilo José Cela recibe el Premio Miguel de Cervantes.

Nacimientos

1887: George Polya, matemático húngaro.

1923: Antoni Tàpies, pintor español.

1925: Dick Van Dyke, actor y comediante estadounidense.

Defunciones

1048: Al-Biruni, matemático persa.

1204: Maimónides, filósofo español.

1466: Donatello, escultor italiano.

1557: Tartaglia, matemático italiano.

1603: François Viète, matemático francés.

1930: Fritz Pregl, químico austriaco, Premio Nobel de Química en 1923.

1944: Vasily Kandinsky, pintor ruso.

1950: Abraham Wald, matemático húngaro.

Belleza numérica

0 × 9 + 1 = 1

1 × 9 + 2 = 11

12 × 9 + 3 = 111

123 × 9 + 4 = 1111

1234 × 9 + 5 = 11111

12345 × 9 + 6 = 111111

123456 × 9 + 7 = 1111111

1234567 × 9 + 8 = 11111111

12345678 × 9 + 9 = 111111111

123456789 × 9 + 10 = 1111111111

Algo de magia matemática procedente de Symmetry of Numbers.

Enigma 96

¿Cuál es la extensión de una cuerda que es dos metros más corta que otra cuerda que es tres veces más larga que la primera?

Frases Célebres

Se tardan veinte o más años de paz para hacer a un hombre, y bastan veinte segundos de guerra para destruirlo.

Balduino I (1930-1993). Rey de Bélgica de 1951 a 1993.

11 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1561: El Papa Pío IV concede Indulgencias a la Hermandad de la Vera-Cruz.

1573: El Cabildo Catedral establece concordia con la Hermandad de los Ángeles para que su capilla funcione como parroquia.

1868: La Autoridad Eclesiástica entrega a la Hermandad de las Siete Palabras su Crucificado Titular.

1956: Fallece en Arcos de la Frontera (Cádiz) el músico don Vicente Gómez Zarzuela, autor de la marcha "Virgen del Valle".

1970: Apertura en el Hospital de los Venerables Sacerdotes de la I Asamblea Diocesana de Hermandades.

1986: Se concede el título de Sacramental a la Cofradía del Museo.

1994: Por obras en la Parroquia de San Vicente, se trasladan las imágenes de la Hermandad de las Siete Palabras a la Capilla de Jesús.

11 de Diciembre

Acontecimientos

1946: se crea UNICEF.

1972: la misión Apollo 17 aluniza en el valle de Taurus, junto al cráter Littrow en la última visita del hombre a la Luna.

1993: la Unesco declara la Ruta Jacobea española patrimonio de la humanidad.

Nacimientos

1761: Gian Domenico Romagnosi, físico italiano.
1781: sir David Brewster, físico escocés.

1803: Hector Berlioz, músico francés.

1873: Josip Plemelj, matemático esloveno.

1882: Max Born, físico alemán.

Defunciones

1797: Richard Brocklesby, físico inglés.

1941: Charles Émile Picard, matemático francés.

1978: Vincent Du Vigneaud, bioquímico estadounidense, premio Nobel de Química en 1955.

Casi cuadrando un círculo

No se puede cuadrar un círculo, esto es, dibujar un cuadrado, utilizando únicamente regla y compás, que tenga la misma superficie que un círculo determinado. Es uno de los más clásicos problemas irresolubles de la geometría y las matemáticas.
Pero sí que se puede obtener una buena aproximación, como la de esta explicación de Stuart Sasvory: How to square the circle. En esta construcción, el segmento RD mide ~ 1,7724539 que es una aproximación a la raíz cuadrada de π mediante la tradicional fracción 355/113. Esta aproximación es tan buena que es precisa hasta el séptimo decimal, de modo que un cuadrado de lado RD es casi, casi, un cuadrado perfecto respecto a un círculo de radio OR como el de la imagen.
Esta construcción es tan buena y de tanta precisión que si se dibujara un círculo de cinco kilómetros de diámetro con un lápiz extrafino de tan solo 0,2 milímetros, se podría dibujar el cuadrado de superficie equivalente sin que se apreciera ese pequeño error.
Un artículo relacionado con este tema es el de Isaac Asimov: De los números y su historia: Herramientas del oficio, donde se cuenta algo más sobre la historia de la cuadratura del círculo.

Demócrito de Abderea (460 a.C-370 a.C)

Demócrito nació alrededor de 460 a.C en Abderea, Grecia; es más conocido por su Teoría Atómica pero también fue un excelente geómetra, muy poco se sabe de su vida, sabemos que Leucippus fue su profesor.

Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto. Esta escuela así como la pitagórica y la eleática, que representan lo más grande del pensamiento anterior, le atribuye gran importancia a lo matemático.

Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras éstos no aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo y Demócrito parten de que el movimiento existe en sí.Demócrito pone como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o como dirían los eleatas, al ser y al no ser (Recordemos que etimológicamente la palabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos que no es así).

Se nota en Demócrito un esfuerzo por sustituir la noción de cualidad por la de cantidad.

Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero desgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de los Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide. Asimismo demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el volumen de un cono.

Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:

• 1º "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura"
• 2º "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura"

Un problema muy diferente a todo lo visto hasta ahora preocupó también a las escuelas de Jonia y de la Magna Grecia: el de la naturaleza de la luz. Demócrito sustenta la teoría de la emisión según la cual la visión es causada por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos. No es esto más que el principio de la larga fila de teorías que se encuentran de la luz en la historia de las ciencias. La teoría de la emisión es costumbre atribuírsela a Newton, que la expuso muchos siglos después.

Es importante hacer notar que, desde sus primeros pasos, la ciencia racional trata de buscar una explicación de todos los fenómenos naturales partiendo de un pequeño número de principios básicos. Esta tentativa no dejó de influir favorablemente en el desarrollo ulterior de todas las ciencias.

Así hemos visto que, al comienzo, para muchos de estos filósofos prevalecía un principio aritmético-geométrico para explicar muchos hechos. Así, Demócrito hasta el sabor de las cosas lo explicaba bajo este aspecto. En efecto, le atribuía una forma geométrica especial a las cosas para dar tal o cual "gusto": la sensación de dulce se debía a la forma esférica de la sustancia que forma al cuerpo que la produce; lo amargo, se debía a la forma lisa y redondeada, y lo agrio o ácido a lo anguloso y agudo. Un origen e interpretación análogos le atribuía a los fenómenos del tacto.

Finalmente diremos sobre el binomio Leucipo-Demócrito que creían que el vacío existía no sólo en el mundo en que vivimos, sino también mucho más allá, en los espacios infinitos del Cosmos. Ellos creían en la existencia de un número infinito de "mundos" todos compuestos de un número infinito de átomos.Falleció alrededor de 370 AC.

Enigma 95

Un coleccionista quiere limpiar las 1.000 monedas de plata que tiene, para lo cual debe comprar en la droguería un líquido limpiador. El líquido necesario para limpiar 1.000 monedas le cuesta 250 monedas. Compra el líquido necesario para limpiar las restantes monedas sin que le sobre líquido limpiador.
¿Cuántas monedas pagó por el líquido limpiador?

Frases Célebres

El primer paso para la solución de los problemas es el optimismo. Basta creer que se puede hacer algo para tener ya medio camino hecho y la victoria muy cercana.

John Baines (1935-?). Seudónimo de Darío Sala Sommer. Filósofo y científico chileno.

5 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1878: Nace en Jeréz de la Frontera (Cádiz) el saetero don Manuel Soto Loreto, conocido como "Manuel Torre".

1985: Doña Esperanza Elena Caro finaliza el techo del palio de Santa María de Consolación Madre de la Iglesia, su última obra.

1992: Comienza en Sevilla el II Encuentro Nacional de Hermandades de la Cena.

1996: Besamanos de la Virgen de la Amargura tras su restauración por los hermanos Cruz Solís y doña Isabel Poza.

5 de Diciembre

Acontecimientos

1484: El Papa Inocencio VIII publica su famosa Bula, por la cual ordena a la Inquisición perseguir a las brujas en el mundo conocido.
1492: Colón descubre la isla que los indígenas llamaban Quisqueya y él denominó La Española, en su primer viaje.

1931: Algeria (asteroide 1213): asteroide descubierto por G. Reiss.

Nacimientos

1863: Paul Painlevé, matemático, ingeniero aeronáutico y político francés.

1868: Arnold Sommerfeld, físico alemán.

1901: Walt Disney, dibujante y cineasta estadounidense, fundador de The Walt Disney Company.

1901: Werner Heisenberg, físico alemán, Premio Nobel de Física en 1932.

1903: Cecil Frank Powell, físico británico, Premio Nobel de Física en 1950.

Defunciones

1791: Wolfgang Amadeus Mozart, compositor austriaco.

1870: Alejandro Dumas, novelista y dramaturgo francés.

1926: Claude Monet, pintor francés.

La paradoja del cumpleaños

¿Cuánta gente hace falta en un grupo para que la probabilidad de que dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños (día y mes) sea mayor que el 50 por ciento?
La sorprendente respuesta es 23. Un número tan reducido que se antoja casi paradójico respecto a todas las fechas posibles que hay en un año. Algo que en cierto modo desafía a la intuición, que a simple vista hace pensar que haría falta más gente.
La clave del asunto es que pueden coincidir las fechas de dos personas cualesquiera del grupo, no necesariamente la tuya o la de alguien en concreto, y que las combinaciones de parejas posibles aumentan más de lo que parece cuanta más gente hay. El valor exacto de 23 no es demasiado complicado de calcular. Otra forma de verlo es que en una clase con 30 ó 40 personas es más probable que dos de ellas compartan cumpleaños a que todas tengan fechas diferentes.
Esto se conoce como La paradoja del cumpleaños y Gaussianos le ha dedicado una anotación completa y con mucho detalle que los interesados en esas curiosidades probabilísticas apreciarán.
Una idea interesante es hacer la prueba en la próxima reunión de gente a la que vayas, no siempre funciona pero es más probable que aciertes a que te equivoques.

Enigma 94

Complete la siguiente serie:
32, 30, 34, 34, 36, 36, 38, 39, 39, 41, ??, ??

Frases Célebres

El mejor placer en la vida es hacer lo que la gente te dice que no puedes hacer.

Walter Bagehot (1826-1877). Economista y jurista inglés.

4 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1596: La Hermandad de los Siete Dolores y Compasión se une a la de Nuestra Señora de la Antigua.

1901: Nace en Aracena (Huelva) don José María Vázquez Moya, fundador de las Hermandades de San Esteban y de los Javieres.

1904: El Cardenal Sancha, Arzobispo de Toledo, corona a Santa María Virgen de los Reyes.

1955: Bendición de María Santísima del Rocío de la Hermandad de la Redención de don Antonio Castillo Lastrucci en la Iglesia de Santa María la Blanca.

1974: Bendición de la Casa Hermandad de la Cofradía del Dulce Nombre de la Parroquia de San Lorenzo.

4 de Diciembre

Acontecimientos

1639: Jeremiah Horrocks hace las primeras observaciones sobre el tránsito de Venus.

1977: Dos millones de andaluces salieron a la calle para pedir una autonomía en pie de igualdad con el resto de los pueblos de España. José Manuel Caparrós, un malagueño, muere a consecuencia de un disparo mientras izaba una bandera de Andalucía en su ciudad.

1996: Lanzamiento del Mars Pathfinder, primera misión a Marte que incluía un rover.

Nacimientos

1866: Vasily Kandinsky pintor ruso.

1913: Matías Prats Cañete, periodista español.

1963: Sergei Bubka, atleta ucraniano.

Defunciones

1131: Omar Jayyam, matemático, astrónomo y poeta iraní.

1679: Thomas Hobbes, filósofo inglés.

1951: Pedro Salinas, poeta y dramaturgo español.

2=1

a = b

a² =ab

a² - b² = ab - b²

(a - b)(a + b) = b(a - b)

a + b = b

b + b = b

2b = b

2 = 1

Enigma 93

Un delincuente ingresa a una casa para robar una importante colección de joyas y de gran valor cmercial.
Al salir de la casa con su botín, vió una sombra que desde el segundo piso lo observaba atentamente.
Sin pensarlo ingresó nuevamente y subió hasta el piso en el que se encontraba la persona y la asesinó con un disparo en la cabeza.
El cuerpo se desplomó sobre el escritorio manchando de sangre el libro que hasta hace poco rato el individuo leía.
El asesino mira el libro y se da cuenta de que había cometido la mayor estupidez de su vida.
¿Por qué?

Frases Célebres

Si tenéis el hábito de tomar las cosas con alegría, rara vez os encontraréis en circunstancias difíciles.

Robert Baden-Powell (1857-1941). Fundador del Movimiento Scout Mundial.

3 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1972: La Hermandad de Pasión acuerda en cabildo el traslado a la Iglesia de San Hermenegildo.

1988: Se estrena la marcha "Soledad de los Servitas" de don Abel Moreno.

3 de Diciembre

Acontecimientos

1965: Lanzamiento de la sonda lunar soviética Luna 8, que falló su misión de alunizar suavemente.
1967: Sudáfrica: el cirujano Christiaan Barnard realiza el primer trasplante de corazón de la historia, en la Universidad de Ciudad de El Cabo.

1972: Deep Purple comienza a grabar el disco Machine Head (album) uno de los discos más influyentes del rock mundial.

Nacimientos

1886: Manne Siegbahn, físico sueco, premio Nobel de Física en 1924.
1900: Richard Kuhn, químico alemán, premio Nobel de Química en 1938.

1933: Paul Crutzen, científico holandés, premio Nobel de Química en 1995.

1965: Juan Valdivia, el Maestro. Guitarrista de la banda Héroes del Silencio.

Defunciones

1789: Claude Joseph Vernet, pintor francés.

1919: Pierre-Auguste Renoir, pintor francés.

1989: Fernando Martín Espina, primer baloncestista español que jugó en la NBA.

La Tarta (19-07-2007)

Cuando se sube por carretera al Teide desde el norte de la isla, aparece esta estampa de la naturaleza. Debido a los distintos tipos de estratos y a la construcción de la carretera se produce lo que llaman por allí El Pastel o La Tarta (por Tenerife es típica la broma de decir que te van a invitar a un trozo de pastel).

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

D’Alembert nació el 17 de Noviembre de 1717 en París, en el año 1741 fue admitido en la Academia de Ciencias de París, donde trabajó por el resto de su vida. Fue amigo de Voltaire.

Ayudó a resolver la controversia en física sobre la conservación de la energía cinética mejorando la definición de Newton de la fuerza en su "Tratado de Dinámica" (1742), que articula el principio de mecánica de D’Alembert. En el año 1744 aplicó los resultados obtenidos en el equilibrio y movimientos de fluidos.

Fue pionero en el estudio de ecuaciones diferenciales y pionero en el uso de ellas en la física.

Fue uno de los primeros en comprender la importancia de las funciones y en este artículo definió la derivada de una función como el límite de los cuocientes de los incrementos. En realidad escribió la mayor parte de los artículos matemáticos en su trabajo, volumen 28.

D’Alembert fue el que más se acercó a una definición precisa de límite y de derivada. Más en realidad toda duda se desvanecía ante el éxito de sus aplicaciones, de manera que el cálculo infinitesimal, más que una rama de la matemática, se convertía en una especie de doncella de la ciencia natural, en un auxiliar muy valioso, pero auxiliar al fin de las varias ramas de la física.

D’Alembert también estudió hidrodinámica, mecánica de los cuerpos, problemas de Astronomía y circulación atmosférica.

D’Alembert rechazó un gran número de ofertas en su vida. Rechazó una oferta de Frederick II para ir a Prusia como presidente de la Academia de Berlín. También rechazó una invitación de Catherine II para ir a Rusia como tutor de su hijo.

Falleció el 29 de Octubre de 1783 en París.

Enigma 92

Un banco tiene que transportar 100 lingotes de oro de 1 kilo de peso cada uno.
Para ello tiene 10 vehículos y 1 vigilante para cada vehículo.
Cada uno de estos vehículos transporta 10 lingotes.
Al final del viaje el gerente del banco dice que uno de los vigilantes le ha robado 1 gr. de oro por lingote de los 10 lingotes que ese vigilante transportaba, pero no sabe de qué vigilante se trata.
¿Cómo puede adivinar el gerente del banco qué vigilante le ha robado, sabiendo que sólo dispone de una báscula con la cual puede realizar una única pesada?

Frases Célebres

Si comienza uno con certezas, terminará con dudas; mas si se acepta empezar con dudas, llegará a terminar con certezas.

Sir Francis Bacon (1561-1626). Filósofo y estadista británico.

2 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1781: Nace en Osuna (Sevilla) el Asistente de la ciudad José Manuel de Arjona, que en 1829 reorganizó la Hermandad del Santo Entierro.

1878: Nace en Villamartín (Cádiz) el sacerdote don Jerónimo Gil Álvarez, primer Presidente de la Comisión de Cofradías.

1894: La Hermandad de las Cigarreras contrata el bordado del palio con don Emilio Salvador Ybarra.

2004: Se inauguraba la calle dedicada al escultor Francisco Buiza, en las inmediaciones de la Avda. de Llanes de Sevilla.

2 de Diciembre

Acontecimientos

1901: King Camp Gillette patenta la primera máquina de afeitar de hojas desechables.

1915: Albert Einstein publica la teoría general de la relatividad.

1971: La sonda Mars 3 es el primer vehículo que "aterriza" en Marte.

2006: Lanzamiento de consola Nintendo Wii en Japón.

Nacimientos

1859: Georges Pierre Seurat, pintor francés.

1885: George Richards Minot, médico estadounidense, premio Nobel de Medicina en 1934.

1892: Leo Ornstein, compositor ruso.

Defunciones

1547: Hernán Cortés, adelantado español, conquistador de México.

1594: Gerardus Mercator, cartógrafo y geógrafo flamenco.

1814: Marqués de Sade (Donatien Alphonse François), escritor francés.

1987: Luis Federico Leloir, bioquímico argentino, Premio Nobel de Química en 1970.

La regla del 7

Cómo saber fácilmente si un número es divisible por 7, ¡nunca se sabe cuándo puede viene venir bien hacer este cálculo mentalmente!
La prueba del siete – "Se multiplica la última cifra del número por dos y el resultado se resta al número original quitándole esa última cifra. Si el resultado es un número múltiplo de 7 (o bien 0) el número original es múltiplo de 7".

Por ejemplo:
679
9 × 2 = 18

67-18 = 49

49 es múltiplo de 7; 679 también lo es.
105
5 × 2 = 10

10-10 = 0, así que 105 es múltiplo de 7.

Con números más grandes también funciona, basta aplicar la idea de forma recursiva para demostrar un superpoder de alcance infinito:

2261
1 × 2 = 2

226-2 = 224

224

4 × 2 = 8

22 - 8 = 14

14 es múltiplo de 7; 2261 también lo es.

Enigma 91

Hay que dividir un reloj en tres partes con 2 líneas rectas y los números de cada parte han de sumar lo mismo.

Frases Célebres

La ciencia es la estética de la inteligencia.

Gastón Bachelard (1884-1962). Filósofo francés.

1 de Diciembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1900: Nace en Sevilla don Alfonso Córdoba Romero, que realizó en 1924 el retablo de azulejos del Cristo del Calvario situado en la fachada de la Iglesia Parroquial de Santa María Magdalena.

1957: Se proclama Patrona de Capataces y Costaleros la imagen de Madre de Dios del Rosario de la Parroquia de Santa Ana.

1961: La Hermandad de los Negritos traslada sus imágenes a la Parroquia de San Roque, al quedar su capilla inundada por el desbordamiento del arroyo Tamarguillo.

1976: Vuelve al culto Nuestro Padre Jesús de la Divina Misericordia de la Hermandad de las Siete Palabras, restaurada por don Luis Ortega Bru.

1994: Se impone la Medalla de la Ciudad a Santa María Virgen de la Encarnación de la Hermandad de San Benito.

2000: Traslado desde la iglesia de San Martín a la restaurada parroquia de San Andrés de las imágenes titulares de la Hermandad de Santa Marta.

1 de Diciembre

Acontecimientos

1347: Inicio de la Peste Negra.

1960: El satélite artificial Sputnik 6 de la URSS es lanzado al espacio.

1981: se registra el primer caso de SIDA, en cuyo recuerdo la OMS estableció esta fecha en 1988 como el Día mundial de la lucha contra el SIDA.

Nacimientos

1743: Martin Heinrich Klaproth, químico alemán.

1792: Nikolai Ivanovich Lobachevski, matemático ruso.

1935: Woody Allen, cineasta estadounidense.

Defunciones

1455: Lorenzo Ghiberti (Lorenzo di Bartolo), escultor italiano.

1947: Godfrey Harold Hardy, matemático inglés.

1993: Carlos Ollero Gómez, uno de los "padres" de la Constitución española.

Nicolás Copérnico (1473-1543)

Era el año 1502. El joven profesor de astronomía de la Universidad de Roma, hizo una breve pausa en su lección sobre el plan del Universo. De todos los países civilizados del mundo arribaron sus discípulos para oír las lecciones de Copérnico sobre las estrellas y los planetas. Continuó haciendo su exposición del sistema tolemaico :

"La Tierra es en centro del Universo; el Sol, la Luna y los cinco planetas son satélites que giran diariamente en torno a nuestra majestuosa tierra en un círculo perfecto. Más allá se encuentran las estrellas fijas, que todo lo rodean. Éstas son las verdades fundamentales que escribió el gran Claudio Tolomeo hace más de mil quinientos años y que son evidentes para los sentidos".

Un joven de ojos brillantes hizo una pregunta: "Distinguido profesor", "¿no disputó esto el antiguo filósofo griego Pitágoras, diciendo que no es la Tierra la que se encuentra en el centro del Universo, sino el Sol?".

Copérnico estaba a punto de responder, como lo hizo muchas veces, que el gran Aristóteles refutó categóricamente a Pitágoras y que, siendo el hombre la obra maestra de Dios, la Tierra que habitaba debería estar al centro del Universo. Esta vez, sin embargo, Copérnico tenía tan poca fe en su acostumbrada respuesta que dio por terminada la clase y salió bruscamente de la sala.

Después de tres años de dedicarse a la enseñanza, resolvió renunciar. Como no deseaba ya enseñar lo que él mismo dudaba, decidió volver a su casa, en Frauenburg, que entonces era parte e Polonia, para dedicarse a determinar para su satisfacción si Tolomeo y los distinguidos profesores del siglo XVI tenían razón o estaban equivocados.

Nicolás Copérnico nació en Thorn el 19 de Febrero de 1473, pequeño puerto de Polonia en el río Vístula, cerca del mar Báltico. Su padre, que era mercader, murió cuando Nicolás tenía diez años de edad, y su tío que era una figura principal de Polonia, el Obispo Lucas Watzelrode, asumió la responsabilidad de educarlo. De joven, en Nicolás influyó el punto de vista positivo y práctico de su padre mercader y de su tío administrador de la Iglesia. Por otra parte, estimularon su imaginación las victorias de los marinos y mercaderes que pasaban por el puerto de Thorn cuando venían de Asia, Italia, Rusia y otros lugares lejanos.

En 1492, cuando Colón descubría América y abría un nuevo mundo geográfico, Copérnico se matriculó en la Universidad de Cracovia, en Polonia, uno de los centros más distinguidos de cultura de esa época. Quedó bajo la tutela de Alberto Brudzewski, notable matemático y astrónomo, que cultivó el profundo interés de Nicolás por esas materias. Sin embargo, por consejo de su tío, el obispo, Nicolás se licenció en medicina, a fin de prestar una ayuda más directa a sus compatriotas.

La obra de Nicolás en Cracovia le abrió las puertas de la cultura. Le preguntó a su tío si podía continuar sus estudios en Italia, centro de aprendizaje y cuna del Renacimiento. Prudentemente su tío consistió e hizo los arreglos necesarios para que asistiera a la famosa Universidad de Bolonia, donde estudió derecho y amplió sus conocimientos de matemáticas y astronomía. También aprendió griego a fin de leer los textos originales de los astrónomos griegos, así como sus traducciones de los antiguos matemáticos árabes Copérnico también desarrolló sus aptitudes como pintor y poeta.

En esa época, fue nombrado profesor de astronomía de la Universidad de Roma.

Luego de comenzar a dudar de la exactitud de la teoría tolemaica, se hizo preguntas como estas : Si el Sol gira alrededor a la Tierra en la órbita fija de un círculo perfecto, ¿cómo explicar el cambio de las estaciones? ¿cómo es que algunas estrellas y planetas varían de posición de una año a otro?.

En 1504 renunció a su profesorado y regresó a frauenburg para convertirse en canónigo de la Iglesia. A partir de entonces, pasó varios años como médico y ayudante de su tío. En esta calidad, ganó la estimación y el afecto de todos aquellos con quienes tuvo relación. Sus estudios de derecho le permitían ser justo y equitativo en la administración de las tierras de la Iglesia. Se dio a conocer por todas partes como médico hábil y ofrecía gratuitamente sus conocimientos médicos para curar a los pobres.

A solicitud del Papa, aconsejó algunas reformas prácticas para hacer más preciso el calendario. Clavio que estudió la evolución de nuestro moderno calendario, decía: "Copérnico fue el primero en descubrir la duración exacta del año". Autoridades posteriores encontraron que sus cálculos de la longitud del año tenían un error de sólo veintiocho segundos.

La obra de Copérnico fue el cimiento sobre el que Galileo, Brahe, Kepler, Newton, y Einstein y otros construyeron la astronomía moderna. Falleció el 24 de Mayo de 1543 en Frombork, Polonia.

Enigma 90

Marta y María dicen: "Somos hijas del mismo padre y de la misma madre, pero no somos hermanas. ¿Qué somos?".

Frases Célebres

La libertad no hace felices a los hombres, los hace sencillamente hombres.

Manuel Azaña (1880-1940). Político y escritor español.

30 de Noviembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1936: Vuelve al culto la Virgen de la Amargura, que estaba oculta en una industria en la calle Marqués de Paradas.

1967: La Hermandad de la Soledad de San Buenaventura recupera la antigua Cruz del Caño Quebrado, que dió origen a la Cofradía y que se encontraba en la Parroquia de San Pedro.

1969: La Hermandad de la Exaltación rechaza en cabildo la sustitución de su Virgen Titular por otra realizada por don Luis Álvarez Duarte.

30 de Noviembre

Acontecimientos

1031: Hisham III es asesinado en Córdoba por el pueblo rebelado, acabando así definitivamente el califato omeya.

1954: En Sylacauga (Alabama), un meteorito de 3,8 kg de sulfuro atraviesa el techo, destruye una radio en la sala de estar, rebota y golpea a la señora Elizabeth Hodges en el vientre. Es el único caso conocido de una persona golpeada por una piedra del espacio.

2006: Microsoft Windows presenta al mundo el sistema operativo Windows Vista.

Nacimientos

1835: Mark Twain, escritor estadounidense.

1869: Nils Gustaf Dalén, físico e ingeniero sueco, premio Nobel de Física en 1912.

1915: Henry Taube, químico canadiense, Premio Nobel de Química en 1983.

Defunciones

1731: Brook Taylor, matemático británico.

1900: Oscar Wilde, escritor y político irlandés.

1935: Fernando Pessoa, poeta y ensayista portugués.

73939133

El 73939133 es un número primo que tiene la curiosa propiedad de que quitando dígitos por la derecha los números resultantes también son primos: 7393913, 739391 … 739, 73, 7.
Como la pirámide de números primos que funciona con los dígitos de la derecha, pero empezando por el otro lado.
Estos números se llaman primos truncables. Sólo existen 4260 primos trucables por la derecha y 83 por la izquierda. Por la izquierda, este 73939133 es el mayor. Por la derecha es el 357686312646216567629137. También hay 15 primos trucables por los dos lados a la vez, de los que 739397 es el mayor de todos ellos.

Enigma 89

En una carrera, un espectador observó que dos corredores llegaron antes que otro; dos, después que otro, y uno en medio de otros dos corredores. ¿Cuál es el número mínimo de corredores para que se diera esta situación ?

Frases Célebres

Algunas personas son tan falsas que ya no son conscientes de que piensan justamente lo contrario de lo que dicen.

Marcel Aymé (1902-1967). Narrador y dramaturgo francés.

28 de Noviembre: Sevilla Cofrade

Acontecimientos Cofrades

1574: Juan Bautista Vázquez "el Viejo" entrega la imagen del Santísimo Cristo de Burgos.

1857: Nace en Madrid el rey don Alfonso XII, hermano de la Cofradía del Silencio.

1911: Nace en Sevilla don Manuel Rodríguez González, que tuvo en su domicilio a la Virgen de la Estrella durante la II República.

1960: Fallece en Sevilla doña Victoria Sánchez Contreras, que tuvo en su domicilio de la calle Escoberos 31 del barrio de la Macarena a la Virgen de la Esperanza.

1974: Las imágenes de la Hermandad de la Vera-Cruz vuelven a la Capilla del Dulce Nombre que ha sido restaurada.

1974: Fallece en Sevilla el compositor don Antonio Pantión.

28 de Noviembre

Acontecimientos

1493: Colón descubre Jamaica y Puerto Rico, además de circunnavegar buena parte de Cuba.

1814: en Londres, el periódico The Times se convierte en el primero del mundo en imprimirse con una máquina de vapor.

1930: José Ortega y Gasset publica La rebelión de las masas.

1983: El escritor español Francisco Ayala es galardonado con el Premio Nacional de Narrativa.

Nacimientos

1820: Friedrich Engels, filósofo y revolucionario alemán.

1943: Randy Newman, compositor estadounidense.

1950: Russell Alan Hulse, astrofísico estadounidense, Premio Nobel de Física en 1993.

Defunciones

1859: Washington Irving, escritor estadounidense.

1945: Dwight Davis, tenista y político estadounidense.

1954: Enrico Fermi, físico italo-estadounidense, premio Nobel de Física en 1938.

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647)

Cavalieri nació el 1598 en Milán, desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral.
Cavalieri fue miembro de una orden religiosa Jesuita en Milan en 1615 cuando aún era muy joven. En 1616 fue transferido a un Monasterio Jesuita en Pisa. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclídes y luego de encontrar a Galileo, se consideró como un discípulo de este astrónomo. La reunión con Galileo fue arreglada por el Cardenal Federico Borromeo quién vió claramente el genio en Cavalieri cuando se encontraba en el Monasterio en Milan.
En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. El le enseñó a Cavalieri Geometría y este demostraba tanta capacidad que a veces Cavalieri reemplazaba a Castelli en conferencias dadas en la Universidad.
Cavalieri fue nominado para una cátedra de matemáticas en Bologna en 1619 pero no fue muy exitoso debido a que fue considerado muy joven para ese puesto que requería de antiguedad. Cavalieri también fracasó al postular a una cátedra de matemáticas en Pisa cuando Castelli abandonó Roma.
En 1621 Cavalieri llegó a ser diácono y asistente del cardenal Federico Borroneo en el Monasterio de Milan. Allí el enseño teología hasta el 1623 en el que llegó a ser Rector de St. Peter’s de Lodi. Después de tres años en Lodi se fue al Monasterio Jesuita en Parma, donde permaneció otros tres años.
En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bologna pero en ese tiempo había ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual llegó a ser un factor importante en el desarrollo del Cálculo Integral.
La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas de Kepler. Esta teoría permitió a Cavalieri encontrar simple y rapidamente el área y volumen de varias figuras geométricas.
El metodo de lo indivisible no estaba rigurosamente completo en las bases de su libro, debido a esto fue duramente criticado. En su replica Cavalieri mejoró esta publicación en su “ Exercitaciones geometricae sex “ la cual fue la fuente principal de las matemáticas.
Cavalieri fue responsable de la mayor parte de la introducción de los logaritmos como una herramienta computacional en Italia, a través de su libro “ Directorium Generale Uranometricum”.
Las tablas de logaritmos que él publicó, incluyeron logaritmos de funciones trigonométricas para el uso de los astrónomos.
Cavalieri también escribió de las secciones cónicas, trigonometría, óptica, astronomía y astrología. El desarrollo una regla general para el largo focal de los lentes y describe la reflexión del telescopio. El también trabajó sobre muchos otros problemas de movimiento, he incluso publicó un número de libros de Astrología; uno en 1639 y el otro que fue su último trabajo en 1646 “Trattato della ruota planetaria perpetua”.
Cavalieri mantuvo correspondencia con otros matemáticos incluyendo a Galileo, Merssene, Renieri, Rocca, Torricelli y Viviani. Su correspondencia con Galileo incluyeron a lo menos 112 cartas. Galileo tuvo un buen concepto de Cavalieri al mantener correspondencia.
Tal vez para Cavalieri su más famoso estudiante fue Stefano Degli Angeli. El estudió con Cavalieri en Bologna en el tiempo cuando ya estaba viejo y sufriendo de artritis. Angeli escribió muchas cartas a Cavalieri las cuales envió a algunos matemáticos durante su tiempo de estudios.

Falleció el 30 de Noviembre de 1647 en Bologna.